Relatività generale ed implicazioni filosofiche

relativita generale

Parliamo della Relatività Generale e delle sue implicazioni filosofiche

La relatività speciale (1905), il cui titolo originale è  Sull’elettrodinamica dei corpi in movimento, trasforma l’Universo di Galileo e di Newton (gli eventi accadono, si ripercuotono in tutto lo spazio in maniera istantanea – “velocità infinite”), in un’ Universo dove gli eventi accadono in uno spazio-tempo tetra-dimensionale di Minkowski  (spazio, tempo, singolarmente non sono più definibili) e dove le interazioni sono frutto di velocità finita, al massimo quella della luce (un raggio di luce impiega 8 minuti dal Sole alla Terra).  La contrazione e la dilatazione sono fenomeni reali, nel senso che vedremmo gli occupanti di un’auto in corsa a velocità prossima a quella della luce schiacciarsi come se fossero dipinti sulla superficie di una fisarmonica che si chiude. Non lo sono però se ci attendiamo che gli atomi che compongono l’auto e i suoi occupanti si comprimano in senso fisico letterale. I passeggeri non sperimentano alcuno schiacciamento a bordo del veicolo. Per loro gli effetti relativistici si invertono: sono le facciate della  strada che si comprimono e i passanti che camminano al rallentatore. Quando l’auto si ferma, viaggiatori e passanti percepiscono le stesse lunghezze e i loro orologi vanno allo stesso ritmo. Il problema è che per raggiungere una velocità e per fermarci abbiamo bisogno di una accelerazione! E’ necessario pertanto considerare sistemi di riferimento non inerziali, che si muovono di moto accelerato.

È QUESTA LA  RELATIVITA’ GENERALE!

È l’estensione del postulato di relatività a sistemi di riferimento in moto non uniforme gli uni rispetto agli altri e all’inclusione della gravitazione. Tra i nuovi effetti abbiamo che la dilatazione temporale lascia traccia anche dopo che ci siamo fermati (Paradosso dei Gemelli). L’accelerazione rompe la simmetria, la simultaneità,  fra sistemi di riferimento inerziali!  Oltre alle accelerazioni era necessario riconsiderare la legge di gravitazione universale di Newton che violava i precetti della relatività speciale. La soluzione iniziò a maturare nel 1907 e si concluse il 25 novembre del 1915, con la presentazione delle equazioni di campo davanti all’Accademia di Berlino. Einstein riferisce, anni dopo, come l’idea più felice di tutta la sua vita sia racchiusa nella frase: “Una persona in caduta libera non sentirà il suo peso”. Da qui enunciò il principio d’equivalenza: qualunque effetto di gravità si può imitare mediante un’accelerazione e viceversa (l’accelerazione che noi subiamo produce un effetto simile alla gravità, mentre la caduta libera annulla l’effetto della gravità).  La dimostrazione della giusta intuizione è che la massa inerziale (la resistenza che un corpo oppone a lasciarsi accelerare) e la massa gravitazionale (peso) sono uguali. In sintesi, i campi gravitazionali sono equivalenti alle accelerazioni dei sistemi di riferimento! (vuol dire che dall’interno dei nostri sistemi di riferimento noi non possiamo, con esperimenti di meccanica, distinguere un’accelerazione dalla presenza di un campo gravitazionale). Einstein ha dimostrato che tutte le leggi della natura devono essere tali da poterle applicare a qualunque sistema di riferimento indipendentemente dal suo moto (le leggi della fisica sono valide e le stesse, invarianti, rispetto a qualsiasi sistema di riferimento considerato). Tale generalizzazione ha richiesto l’utilizzo della nozione di spazio-tempo come struttura geometrica e della fisica quadrimensionale di Minkowski, nonché del calcolo differenziale assoluto (detto anche calcolo tensoriale) sviluppatosi nel corso dell’Ottocento grazie a matematici come Gauss e Riemann , e agli italiani Gregorio Ricci-Curbastro e Tullio Levi-Civita (calcolo tensoriale). Il movimento dei corpi attraverso lo spazio, con il passare del tempo, diventa uno spostamento lungo una “ipersuperficie” (sfera) di quattro dimensioni. La dinamica diventa geometria. Questo è il salto concettuale che Minkowski impose alla relatività speciale geometrizzandola (1905). Le geodetiche (equivalente delle rette per superfici curve) dello spazio-tempo risultano dinamiche, sono traiettorie. La coordinata temporale traduce un punto in un evento, le trasformazioni di coordinate in cambi di sistemi di riferimento. Nell’accezione relativista, la distanza è nota come tempo proprio e si rappresenta mediante la lettera greca tau. Si tratta di una grandezza che non corrisponde alla separazione fra due posizioni, ma fra due eventi. Ogni insieme di coordinate si compone di tre valori spaziali e di uno temporale che indicano un dove e un quando. Spostandoci da un punto all’altro lasciamo una scia tetradimensionsale:  una “ linea d’universo”. La nostra vita si può pensare come una traiettoria nello spazio di Minkowski, una successione di luoghi e momenti legati fra loro. Mettere in relazione le storie di due osservatori che si muovono in un ambiente relativista vuol dire che parte di ciò che per uno è lo spazio, per l’altro è il tempo e viceversa. Lo spazio-tempo di Minkowski è piatto. Dalla prospettiva delle quattro dimensioni, gli oggetti senza accelerazione si possono rappresentare mediante punti o linee rette. Introducendo la gravità e l’accelerazione, le rette si ritorcono, si curvano in geodetiche. La gravità avvicina i corpi come la curvatura di una sfera rende più vicini ipotetici disegnatori di parallele. Così come la linea retta di un mondo piatto si trasforma in un arco percorrendo una sfera, le traiettorie rette della relatività speciale mutano in geodetiche curve “accelerando” nell’universo della relatività generale.

La relatività generale deforma lo spazio di Minkowski. Responsabile della distorsione è la presenza di una massa. Quanta più materia (o energia) immettiamo al suo interno, tanto più lo spazio abbandonerà la sua planarità. La gravità è una manifestazione della geometria dello spazio proprio lì dove si trova la massa. Possiamo sintetizzare il nucleo della relatività generale nei due enunciati:

  1. La traiettoria di un corpo in un campo gravitazionale adotta la forma di una geodetica dello spazio tetradimensionale.
  2. La relazione tra la presenza della massa e la forma dello spazio tetradimensionale è data dall’equazione di campo:

relatività generale formula

“ Lo spazio dice alla materia come muoversi e la materia dice allo spazio come curvarsi”.

L’equazione di Einstein ci dice che, in una porzione determinata dello spazio, la sua curvatura risulta proporzionale a un numero (la costante G)  e alla quantità di materia (o energia) che racchiude.

Possiamo immaginare un universo a bassa intensità e velocità costanti come un foglio liscio, solcato da traiettorie diritte, che comincia ad incresparsi quando la densità aumenta e l’accelerazione irrompe, fino a rompere tali linee. La relazione metrica riflette questa transizione facendo in modo che le sue componenti costanti comincino a variare da un punto all’altro. La presenza della massa ci permette di costruire l’architettura esatta dello spazio tetradimensionale attraverso il secondo enunciato. Una volta delineato questo scenario, il primo detta le evoluzioni di qualunque corpo transiti per lo stesso.

L’equazione di Einstein è costituita da invarianti geometrici e pertanto mantiene la propria forma per qualunque osservatore. Se la distanza e la curvatura non dipendono dal sistema di coordinate, neppure i fenomeni fisici possono dipendere dal punto di vista scelto per osservarli e descriverli.

Svelato il mistero della gravitazione e delle variazioni di velocità, la Relatività Generale estende il principio di relatività einsteiniano della relatività ristretta e ci consente di asserire:

“Le leggi della fisica adottano la stessa forma (sono invarianti) in qualunque sistema di riferimento sia accelerato che inerziale”.

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