Paradossi di Zenone
I paradossi di Zenone sono un famoso insieme di storie o enigmi stimolanti creati da Zenone di Elea a metà del V secolo a.C.
Filosofi, fisici e matematici hanno discusso per 25 secoli su come rispondere alle domande sollevate dai paradossi di Zenone.
Gli sono stati attribuiti nove paradossi.
Zenone li ha costruiti per rispondere a coloro che pensavano che l’idea di Parmenide che “tutto è uno e immutabile” fosse assurda.
Di questi nove paradossi, tre sono i più famosi (ve ne mostriamo due di seguito). Tutti affrontano problemi della natura apparentemente continua dello spazio e del tempo.
Achille e la tartaruga
Nel paradosso di Achille e la tartaruga, Achille è in una corsa podistica con la tartaruga.
Achille consente alla tartaruga un vantaggio di 100 metri, per esempio.
Supponiamo che ogni corridore inizi a correre a velocità costante, il primo molto veloce e l’altro molto lento.
Dopo un po’ di tempo, Achille avrà corso 100 metri, portandosi al punto di partenza della tartaruga.
In questo lasso di tempo, la tartaruga (essendo con evidenza scientifica più lenta) avrà percorso una distanza molto più breve.
Achille, pertanto, avrà bisogno di ancora un po’ di tempo per percorrere quella distanza e, a quel punto, la tartaruga sarà avanzata ulteriormente.
Ci vorrà, quindi, ancora più tempo prima che Achille raggiunga questo terzo punto, mentre la nostra simpatica tartaruga continua ad avanzare a passo lento.
Dunque, ogni volta che Achille raggiungerà un punto in cui è stata la tartaruga, avrà ancora molta strada da fare.
Pertanto, poiché ci sono un numero infinito di punti che Achille dovrà raggiungere (facendo riferimento ai punti in cui è già stata la tartaruga, questi non potrà mai sorpassarla.
Il paradosso della dicotomia
Supponiamo che qualcuno desideri andare dal punto A al punto B.
In primo luogo, dovrà raggiungere la metà del percorso. Poi, Quindi, rimarrà da percorrere la metà del tragitto.
Continuando in questo modo, ci sarà sempre una piccola distanza rimanente e l’obiettivo non verrebbe mai effettivamente raggiunto.
Ci sarà sempre un altro numero da aggiungere in una serie come 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ….
Quindi, il movimento da qualsiasi punto A a qualsiasi altro punto B sembra impossibile .
Soluzioni proposte
Pochi scommetterebbero che la tartaruga vincerebbe la gara contro un atleta come Achille.
Ma cosa c’è di sbagliato nell’argomentazione?
Quando si iniziano ad aggiungere i termini della serie 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + …, si può notare che la somma si avvicina sempre di più a 1 , e non supererà mai 1.
Aristotele (che è la fonte di gran parte di ciò che sappiamo su Zenone) notò che man mano che la distanza (nel paradosso della dicotomia) diminuisce, il tempo per percorrere ogni distanza diventa sempre più piccolo.
Prima del 212 a.C. Archimede aveva sviluppato un metodo per ottenere una risposta finita per la somma di infiniti termini che diventano progressivamente più piccoli (come 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + …).
Il calcolo moderno ottiene lo stesso risultato, utilizzando metodi più rigorosi.
Alcuni matematici, come Carl Boyer, ritengono che i paradossi di Zenone siano solo problemi matematici, per i quali il calcolo moderno fornisce una soluzione matematica.
Tuttavia, le domande di Zenone rimangono problematiche se ci si avvicina a una serie infinita di passaggi, un passo alla volta. Questo è noto come un “supertask”.
Il calcolo in realtà non comporta l’aggiunta di numeri uno alla volta.
Invece, determina il valore (chiamato limite) a cui si sta avvicinando l’addizione.
