R0, R1, Rt, SIR, Agenti e tutti i modelli previsionali del COVID

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R0 e Rt

R0, spiegato semplicemente, rappresenta il numero medio di persone infettate da un individuo infettivo. 

Se R0 è maggiore di 1, il numero di persone infette aumenterà probabilmente in modo esponenziale e potrebbe verificarsi un’epidemia. 

Se questo, invece, è inferiore a 1, è probabile che l’epidemia si esaurisca da sola. 

Questo fattore da solo non può prevedere in modo definitivo un focolaio, ma è un sistema di allerta precoce, in molti modi, per la possibilità di espansione di un’epidemia o una pandemia.

Definizione di R0 e monitoraggio di Rt

Con alcune notevoli eccezioni, R0 costituisce un elemento centrale nella maggior parte dei modelli di previsione delle malattie.

La metrica è spesso interpretata erroneamente come una proprietà fissa di un agente patogeno, ed è infatti influenzata da fattori biologici come la modalità di trasmissione che rimangono più o meno costanti durante un’epidemia.

Ma R0 dipende anche dalla frequenza con cui le persone entrano in contatto tra loro e questo può variare drasticamente tra paesi, città o quartieri.

Per il COVID-19 è improbabile che un R0 calcolato in Cina sia lo stesso negli Stati Uniti o in Europa.

Il numero di persone infette da un individuo può anche cambiare all’interno delle località poiché i governi possono chiudere tutte le attività o solo quelle essenziali, come possono tenerle aperte per non gravare sull’economia.

Per questo motivo, gli epidemiologi distinguono tipicamente tra due forme del numero riproduttivo R: il numero riproduttivo di base R0, che descrive la diffusione iniziale di un’infezione in una popolazione completamente suscettibile, e il numero riproduttivo effettivo Rt, che cattura la trasmissione una volta che un virus diventa più comune e quando vengono avviate misure di sanità pubblica.

Rt è tipicamente molto inferiore a R0.

Nella pandemia da Covid-19, molti politici hanno guardato a Rt per valutare se le loro politiche fossero capaci di ridurre la trasmissione virale.

Quello che interessa è se possiamo ottenere un Rt sotto uno.

Se il dato Rt è anche leggermente al di sopra di uno, diciamo intorno all’1,1, allora l’epidemia potrebbe diventare troppo da gestire per i sistemi sanitari.

Mentre la natura flessibile e dipendente dal contesto di Rt lo rende utile ai politici, la stessa caratteristica lo rende anche difficile da misurare.

Poiché i fattori che influenzano Re sono sempre in continuo mutamento, gli epidemiologi stimano la metrica da modelli che simulano la diffusione di un agente patogeno attraverso una popolazione, sulla base di dati spesso incompleti su casi noti, ospedalizzazioni o decessi.

I modelli epidemiologici vengono utilizzati anche per calcolare un R0 iniziale, e variano nella loro complessità e nel modo in cui calcolano le due metriche.

I tipi di modello più diffusi, tuttavia, sono i modelli SIR (suscettibile-infettivo-recuperato), che assegnano a in una popolazione una delle diverse categorie: suscettibili, infetti, guariti o, a seconda della malattia, anche “esposti ma non ancora infetti” o “morte”.

Le equazioni descrivono le velocità con cui le persone si spostano da una categoria all’altra, basandosi su parametri come il tasso di contatto, la probabilità di trasmissione e la durata in cui qualcuno è contagioso.

Ci sono, poi, modelli “basati su agenti”, una tipologia di modelli innovativa e complessa che simula il movimento degli individui.

Sia per i modelli basati su agenti che per quelli SIR, R0 e Rt possono essere derivati dai modelli stessi.

Una volta calcolate, queste metriche possono anche svolgere un ruolo chiave all’interno dei modelli per creare previsioni sulla diffusione di una malattia.

Il risultato finale R è una metrica che varia a seconda del contesto, del modello utilizzato e dei suoi presupposti sottostanti, nonché della qualità dei dati con cui è costruito.

Soprattutto nei primi giorni di un’epidemia, quando le informazioni sulle proprietà biologiche di base di un virus e sulla sua trasmissione sono incerte, le stime possono essere sbagliate.

È estremamente difficile all’inizio di un’epidemia ottenere un R0 accurato.

Cos’è R?

Il numero riproduttivo R descrive il numero medio di individui che una persona infetta da un particolare agente patogeno riesce ad infettare. 

Dipende da come viene trasmesso quell’agente patogeno e dalla frequenza con cui le persone entrano in contatto tra loro, fattori che potrebbero variare a seconda del ceppo di un patogeno e del tempo e del luogo di un’epidemia. 

Gli scienziati distinguono tipicamente tra R0, il numero riproduttivo di base che descrive la trasmissione della malattia all’inizio di un’epidemia in una popolazione completamente suscettibile, e Rt, il numero riproduttivo effettivo che descrive la trasmissione una volta introdotte misure come il distanziamento sociale o le campagne di vaccinazione. 

I portatori asintomatici influenzano le stime di R0

Per stimare i parametri biologici necessari per determinare R, come il periodo durante il quale una persona infetta può trasmettere un agente patogeno e la probabilità che lo faccia, è estremamente difficile.

Mentre i pazienti con MERS e SARS in genere perdono la carica virale mentre sono sintomatici, gli studi suggeriscono che il SARS-CoV-2 può essere contagioso anche prima che i pazienti sappiano di essere malati.

Tale trasmissione presintomatica significa che il periodo infettivo del nuovo coronavirus è più lungo di quello di SARS-CoV o MERS-CoV.

È anche possibile che le persone che non mostrano mai i sintomi possano svolgere un ruolo importante nella diffusione del COVID-19.

La trasmissione asintomatica sarebbe anche in netto contrasto con la SARS e la MERS, dove i portatori asintomatici erano relativamente rari e non si pensava che giocassero un ruolo significativo.

La consapevolezza che potrebbero esistere un gran numero di “diffusori silenziosi” mina le previsioni dei modelli epidemiologici in diversi modi.

In primo luogo, un numero elevato di casi non rilevati ridurrebbe i tassi di mortalità per infezioni.

I portatori asintomatici potrebbero anche trasformare la curva di un’epidemia accelerando la trasmissione.

Ma se sono presenti in gran numero, cosa che molti scienziati considerano altamente improbabile, e diventano immuni dopo l’infezione, le epidemie locali potrebbero terminare molto prima del previsto se il virus esaurisse le persone suscettibili di infettarsi.

Infine, gli spargitori silenziosi potrebbero modificare le stime di R0 o Rt.

Tuttavia, non è il numero di persone asintomatiche che di per sé influenza R0.

Finché la loro proporzione rimane costante nella popolazione, le stime di R0 non cambieranno necessariamente.

Piuttosto, ciò che conta è quanto siano contagiose le persone.

Ad esempio, se le persone infette che sono asintomatiche hanno periodi infettivi più brevi o più lunghi rispetto agli individui sintomatici, o se il loro modello di diffusione del virus è diverso, ciò potrebbe alterare la stima R0.

Anche i loro tassi di contatto sono importanti.

Se le persone asintomatiche entrano in contatto con più persone rispetto a quelle sintomatiche perché non pensano di essere malate e quindi non si auto-isolano, i valori R0 attualmente utilizzati sottostanno alla realtà.

I problemi con l’accuratezza di questi test limitano, quindi, il valore dei dati che producono, e i ricercatori dovranno trovare nuovi modi per tenere conto di tali limitazioni nei loro modelli.

I ricercatori di tutto il mondo hanno sviluppato innumerevoli modelli epidemiologici per proiettare il futuro delle pandemie e l’effetto di diverse politiche di sanità pubblica sulla diffusione del virus causale SARS-CoV-2.

La maggior parte dei modelli utilizzati oggi conferiscono alle due versioni di R, R0 e Rt, un ruolo centrale.

Il numero riproduttivo di base R0 descrive la diffusione di una malattia all’inizio di un’epidemia e Rt descrive la diffusione successiva.

Modelli statistici

Le tecniche statistiche possono prevedere la probabile curva di un focolaio sulla base dei dati osservati.

Relazione con R: tali modelli in genere non utilizzano R, ma a volte vengono utilizzati per effettuare stime rapide per R.

Prestazioni: le tecniche statistiche possono essere utili per fare previsioni a brevissimo termine, ma non catturano le dinamiche di trasmissione della malattia o cambiano i tassi di contatto tra le persone a causa di misure di distanziamento sociale.

Modelli SIR (Susceptible-Infectious-Recovered)

I modelli SIR suddividono le popolazioni in compartimenti come “suscettibili”, “infetti” o “recuperati” e talvolta altri compartimenti come “esposto ma non ancora infetto”, “asintomatico” o “morto”.

I dati su casi, ricoveri o decessi possono fornire stime sulle dimensioni di quei compartimenti e le equazioni descrivono la velocità con cui le persone si spostano da un compartimento all’altro.

Relazione con R: i modelli SIR calcolano R utilizzando diversi parametri, tra cui la probabilità di infezione, il tasso di contatto e il periodo durante il quale un individuo è contagioso.

Una volta calcolato, R aiuta a determinare la rapidità con cui le persone suscettibili vengono infettate e quindi determina la velocità con cui una malattia si diffonde in una popolazione.

Prestazioni: i modelli di tipo SIR catturano le dinamiche fondamentali della trasmissione della malattia e gli effetti degli interventi del Governo, ma sono spesso criticati per ignorare le differenze nei tassi di contatto tra una popolazione.

I modelli di tipo SIR più raffinati, tuttavia, tengono conto dei tassi di contatto variabili e alcuni hanno predetto correttamente la dissolvenza finale di un’epidemia.

Modelli basati su agenti

I modelli basati su agenti simulano individui, o “agenti”, che interagiscono in vari contesti sociali e possono stimare la diffusione della malattia quando questi agenti entrano in contatto con altri.

Tali simulazioni si basano spesso su indagini di attività, dati di censimento, dati di localizzazione di telefoni cellulari non identificati e informazioni provenienti dai trasporti pubblici o dalle compagnie aeree.

Relazione con R: alcuni ricercatori calcolano R separatamente e poi lo inseriscono nei loro modelli basati su agenti, mentre altri usano questi modelli per generare stime di R e prevedere come esso cambia in base a diversi interventi.

In entrambi i casi, i modelli basati su agenti calcolano tipicamente R per agente, a differenza dei modelli di tipo SIR che calcolano R su intere popolazioni o dati demografici.

Prestazioni: diversi gruppi di ricerca preferiscono utilizzare modelli basati su agenti perché possono simulare il comportamento umano in modo più accurato rispetto ai modelli di tipo SIR e possono prevedere in che modo le decisioni degli individui, come restare a casa, portano a comportamenti collettivi o aggregati e quindi influenzano la diffusione della malattia.

Tuttavia, tali modelli richiedono molti dati dettagliati sul movimento umano e un’enorme quantità di potenza di calcolo.

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